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函数f(x)=(k+1)x+b在实数集上是增函数,则有(  )
分析:先求出导数f′(x),由f(x)在实数集上单调递增可得f′(x)≥0恒成立,从而解出k范围,检验f′(x)=0时的k值是否合题意.
解答:解:f′(x)=k+1,
因为f(x)=(k+1)x+b在实数集上是增函数,
所以f′(x)=k+1≥0恒成立,即k≥-1,
当k=-1时,f(x)=b不合题意,
故k>-1,
故选B.
点评:本题考查函数单调性的性质,若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f′(x)≥0恒成立,但要检验f(x)是否为常数函数.
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