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    15．若$\int_1^2{（{x-a}）}dx=\int_0^{\frac{3π}{4}}{cos2xdx}$，则a等于（　　）
    A．-1B．1C．2D．4

    分析 利用定积分公式得到关于a 的方程解之．

    解答 解：由$\int_1^2{（{x-a}）}dx=\left.{（{\frac{1}{2}{x^2}-ax}）}\right|_1^2=\frac{3}{2}-a$，
    $\int_0^{\frac{3π}{4}}{cos2xdx=}\left.{\frac{1}{2}sin2x}\right|_0^{\frac{3π}{4}}=-\frac{1}{2}$，
    所以$\frac{3}{2}-a=-\frac{1}{2}$，解得a=2．
    故选：C．

    点评 本题考查了定积分的计算；关键是正确运用定积分公式．

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    5．函数f（x）=sinxcosx+sinx+cosx的值域是[-1，$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$]．

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    6．已知，函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（3-ax），函数g（x）=x2-2x+m．
    （1）当a=1时，求x∈[0，1]时f（x）的最大值；
    （2）若g（x）＜0在x∈（-1，2）恒成立，求m的取值范围；
    （3）当a=3时，函数$h（x）={（\frac{1}{2}）^{f（x）}}-3g（x）$在x∈（0，1）有两个不同的零点，求m的取值范围．

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    3．已知等差数列{an}中，公差d＞0，且a2、a6是一元二次方程$\frac{1}{2}$x2-8x+14=0的根．
    （1）求数列{an}的通项公式an．
    （2）求数列{an}的前10项和．

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    10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，则cosφ=-$\frac{1}{2}$．

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    20．已知a＞0，x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=2x+y的最小值为1，则a=$\frac{1}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．计算下列各式的值
    （Ⅰ）lg24-lg3-lg4+lg5
    （Ⅱ）${（\root{3}{3}•\sqrt{2}）^6}+{（\sqrt{3\sqrt{3}}）^{\frac{4}{3}}}-\root{4}{2}×{8^{0.25}}-{（2015）^0}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．称正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P：如果对任意的i，j（1≤i≤j≤n），aiaj与$\frac{a_j}{a_i}$两数中至少有一个属于 A．
    （1）分别判断集合{1，3，6}与{1，3，4，12}是否具有性质 P；
    （2）设正整数集合 A={a1，a2，…，an}（1≤a1＜a2＜…＜an，n≥2）具有性质 P．证明：对任意1≤i≤n（i∈N*），ai都是an的因数；
    （3）求an=30时n的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．给出以下四个命题：
    （1）当0＜α＜$\frac{π}{2}$时，sinα＜α＜tanα；
    （2）当π＜α＜$\frac{3π}{2}$时，sinα+cosα＜-1；
    （3）已知A={x|x=nπ+（-1）n$\frac{π}{2}$，n∈Z}与B={x|x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z}，则A=B；
    （4）在斜△ABC中，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC．
    请在横线上填出所有正确命题的序号（1）（2）（3）（4）．

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