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    【题目】在四棱锥中，，，，为棱上一点（不包括端点），且满足.

    （1）求证：平面平面；

    （2）为的中点，求二面角的余弦值的大小.

    【答案】（1）证明见解析；（2）.

    【解析】

    （1）根据传递性，由平面，得到平面平面

    （2）作于点，过点作，建立空间直角坐标系，求出各平面法向量后根据夹角公式求得二面角余弦值

    （1）证明：因为，，所以，

    又，，所以平面，

    又平面，所以平面平面.

    （2）

    如图，作于点，过点作，

    则，，两两垂直，故以为坐标原点，

    直线，，分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系.

    设，则，，，所以，

    又，所以，，，

    所以，，，，.

    因为为的中点，所以.

    ，，

    令为平面的法向量，

    则有即

    不妨设，则.

    易知平面的一个法向量为，

    .

    因为二角为钝角，

    所以二面角的余弦值为.

    练习册系列答案
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    【题目】如图，在四棱锥中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求直线与平面所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学解答一道解析几何题：“已知直线l：与x轴的交点为A，圆O：经过点A．

    （Ⅰ）求r的值；

    （Ⅱ）若点B为圆O上一点，且直线AB垂直于直线l，求．”

    该同学解答过程如下：

    解答：（Ⅰ）令，即，解得，所以点A的坐标为．

    因为圆O：经过点A，所以．

    （Ⅱ）因为．所以直线AB的斜率为．

    所以直线AB的方程为，即．

    代入消去y整理得，

    解得，．当时，．所以点B的坐标为．

    所以．

    指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点为抛物线的焦点，过的直线交抛物线于两点.

    （1）若直线的斜率为1，，求抛物线的方程；

    （2）若抛物线的准线与轴交于点，，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图.

    （1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；

    （2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】小明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：

    场次

    投篮次数

    命中次数

    主场1

    22

    12

    主场2

    15

    12

    主场3

    12

    8

    主场4

    23

    8

    主场5

    24

    20

    场次

    投篮次数

    命中次数

    客场1

    18

    8

    客场2

    13

    12

    客场3

    21

    7

    客场4

    18

    15

    客场5

    25

    12

    （1）从上述比赛中随机选择一场，求小明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率；

    （2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求小明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数在上的单调性；

    （2）当时，若时，求证：.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设斜率不为0的直线与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，记直线的斜率分别为.

    （1）求证：的值与直线的斜率的大小无关；

    （2）设抛物线的焦点为，若，求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】判断下列命题的真假.

    （1）;（2）;

    （3）;（4）.

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