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【题目】某工厂生产一种机器的固定成本为5000元,且每生产100部,需要加大投入2500元.对销售市场进行调查后得知,市场对此产品的需求量为每年500部,已知销售收入函数为 ,其中x是产品售出的数量0≤x≤500.
(1)若为x年产量,y表示利润,求y=f(x)的解析式
(2)当年产量为何值时,工厂的年利润最大?其最大值是多少?

【答案】
(1)解:利润等于销售收入( )减去成本(25x+5000),

,(0≤x≤500);


(2)利用二次函数的性质可得,当x=475时,函数y=f(x)取得最大值为 (元),

即:当年产量为475部时,工厂的年利润最大,其最大值为: 元.


【解析】(1)由题意可列出函数的解析式。(2)根据二次函数最值得情况求出结果。
【考点精析】认真审题,首先需要了解二次函数在闭区间上的最值(当时,当时,;当时在上递减,当时,).

练习册系列答案
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A.R
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C.(0,2)
D.(2,+∞)

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A.1
B.2
C.3
D.4

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