Question

已知函数
（1）若函数在[1,2]上是减函数,求实数的取值范围；
（2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，说明理由.

Answer 1

（1）.  （2）存在实数，使得当时，函数的最小值是3.

(1)由题意得在[1,2]上恒成立,然后转化为在[1,2]上恒成立，再利用二次函数的性质求解即可.
(2)本小题属于存在性问题，应先假设存在实数，使有最小值3，然后利用导数求其最小值，然后建立关于a的方程求解即可验证是否存在
（1）由题意得在[1,2]上恒成立，令
，有，得，得.
（2）假设存在实数，使有最小值3，由题知
，
当时，，在上单调递减，，
（舍去）
当时，在上单调递减，在上单调递增，所以
，所以，满足条件；
当时，，在上单调递减，，
（舍去）.
综上，存在实数，使得当时，函数的最小值是3.