Question

定义区间长度m为这样的一个量：m的大小为区间 右端点的值减去左端点的值．若关于x的不等式x²-x-6a＜0有解，且解集的区间长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）
A．
B．（∪[1，+∞）． 学
C．（0，1]
D．[-24，1）

Answer 1

【答案】分析：题目给出的是新定义题，由关于x的不等式x²-x-6a＜0有解，说明其判别式大于0，再由其解集的区间长度不超过5个单位长，借助于根与系数关系列式可求实数a的取值范围．
解答：解：因为关于x的不等式x²-x-6a＜0有解，设其解集区间的左端点为x₁，右端点为x₂，
由题意可知：，即，
解得：，所以．
故选A．
点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了根与系数的关系，解答此题的关键是根据已知条件列出相应的不等式组，此题为中档题．