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    已知正方形ABCD的边长为2，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.
    （1）从C,D,E,F,G,H这六个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求概率P.
    (2)在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足的概率.

    （1） ；(2)

    解析试题分析：（1）依题意由六个点中任取两个点共有种情况，而其中两个点之间的距离的平方大于4的情况有4种，所以符合题意的共有11种，即可得到结论.本小题考查古典概型的问题，“正难则反”，也是这类题中的一种解题方法.
    (2)因为正方形ABCD内部随机取一点P，则满足的概率，即需要求出点P所围成的面积，通过求出一个扇形与两个直角三角形的面积和，即可求得结论.
    试题解析：（1）=
    (2)这是一个几何概型．所有点构成的平面区域是正方形的内部，其面积是．满足的点构成的平面区域是以为圆心，2为半径的圆的内部与正方形内部的公共部分，它可以看作是由一个以为圆心、2为半径、圆心角为的扇形的内部与两个直角边分别为1和的直角三角形内部构成.其面积是．
    所以满足的概率为
    考点：1.古典概型的知识.2.几何概型的知识.3.正难则反推理的数学思想.

    练习册系列答案
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    设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．
    (1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
    (2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；
    (3)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列．

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    本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有人独立来该租车点则车骑游．各租一车一次．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．
    (1)求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
    (2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列与数学期望E(X)．

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    一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.
    （1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
    （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某地区老龄人共有35万，随机调查了该地区700名老龄人的健康状况，结果如下表：

    健康指数
         		2
         		1
         		0
         		-1
     
    60岁至79岁的人数
         		250
         		260
         		65
         		25
     
    80岁及以上的人数
         		20
         		45
         		20
         		15
     
    其中健康指数的含义是：2表示“健康”，1表示“基本健康”，0表示“不健康，但生活能够自理”，-1表示“生活不能自理”。
    （1）估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率。
    （2）若一个地区老龄人健康指数的平均值不小于1.2，则该地区可被评为“老龄健康地区”.
    请写出该地区老龄人健康指数X分布列，并判断该地区能否被评为“老龄健康地区”.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）.成绩统计用茎叶图表示如下：

    甲
    		 
    		乙
    9 8
    		8
    		4  8 9
    2 1 0
    		9
    		  6
     
    (1)求；
    (2)某医院计划采购一批该型号药品，从质量的稳定性角度考虑，你认为采购哪个药厂的产品
    比较合适？
    (3)检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析，在抽取的两份样品中，求至少有一份得分在（90，100]之间的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知某种零件的尺寸X(单位：mm)服从正态分布，其正态曲线在(0,80)上是增函数，在(80，＋∞)上是减函数，且f(80)＝.
    (1)求正态分布密度函数的解析式；
    (2)估计尺寸在72mm～88mm之间的零件大约占总数的百分之几．

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    对一批共50件的某电器进行分类检测，其重量（克）统计如下：

    重量段
    		[80，85）
    		[85，90）
    		[90，95）
    		[95，100]
    件数
    		5
    		a
    		15
    		b
    规定重量在82克及以下的为“A”型，重量在85克及以上的为“B”型，已知该批电器有“A”型2件
    （1）从该批电器中任选1件，求其为“B”型的概率；
    （2）从重量在［80,85)的5件电器中，任选2件，求其中恰有1件为“A”型的概率.

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    江西某品牌豆腐食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
    （1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；
    （2）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．

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