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    已知抛物线的焦点为F，过抛物线在第一象限部分上一点P的切线为，过P点作平行于轴的直线，过焦点F作平行于的直线交于M，若，则点P的坐标为         。

    试题分析：设，抛物线在第一象限的函数式为，，切线斜率，切线方程为与x轴交点A，结合图形可知由得，P点
    点评：导数的几何意义：函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率，本题依次求出切线方程，进而确定相关点坐标
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。
    （1）求直线（为坐标原点）的斜率；
    （2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.
    求椭圆的方程；
    若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点

    （ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；
    （ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角互补，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分13分)已知椭圆的左焦点的坐标为，是它的右焦点，点是椭圆上一点， 的周长等于．
    (1)求椭圆的方程;
    (2)过定点作直线与椭圆交于不同的两点，且(其中为坐标原点)，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知抛物线：和点，若抛物线上存在不同两点、满足．
    （I）求实数的取值范围；
    （II）当时，抛物线上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若点P在曲线C1：上，点Q在曲线C2：(x－2)2＋y2＝1上，点O为坐标原点，则的最大值是       ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分，（Ⅰ）小问3分，（Ⅱ）小问9分．）
    直线称为椭圆的“特征直线”，若椭圆的离心率．（1）求椭圆的“特征直线”方程；
    （2）过椭圆C上一点作圆的切线，切点为P、Q，直线PQ与椭圆的“特征直线”相交于点E、F，O为坐标原点，若取值范围恰为，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交A,B且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由。

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