Question

函数f(x)=lg(1+x²),g(x)=h(x)=tan2x中，________是偶函数.

Answer 1

解析:∵f(-x)=lg［1+(-x)²］=lg(1+x²)=f(x)，

    ∴f(x)为偶函数.

    又∵1°当-1≤x≤1时，-1≤-x≤1,

    ∴g(-x)=0.

    又g(x)=0,

    ∴g(-x)=g(x).

    2°当x＜-1时,-x＞1,

    ∴g(-x)=-(-x)+2=x+2.

    又∵g(x)=x+2，

    ∴g(-x)=g(x).

    3°当x＞1时， -x＜-1,

    ∴g(-x)=(-x)+2=-x+2.

    又∵g(x)=-x+2，

    ∴g(-x)=g(x).

    综上，对任意x∈R都有g(-x)=g(x).

    ∴g(x)为偶函数.

    h(-x)=tan(-2x)=-tan2x=-h(x),

    ∴h(x)为奇函数.

答案:f(x)、g(x).