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    已知F1、F2分别是双曲线C1：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，且F2是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，双曲线C1与抛物线C2的一个公共点是P，若线段PF2的中垂线恰好经过焦点F1，则双曲线C1的离心率是（　　）
    A、2+
    		3
    B、1+
    		2
    C、2+
    		2
    D、1+
    		3
    考点：抛物线的简单性质,双曲线的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，在直角△F1AP中．利用勾股定理，结合双曲线、抛物线的定义，即可求出双曲线的离心率．
    解答： 解：设点P（x0，y0），F2（c，0），过P作抛物线准线的垂线，垂足为A，连接PF2，由双曲线定义可得|PF2|=|PF1|-2a
    由抛物线的定义可得|PA|=x0+c=2c-2a，∴x0=c-2a
    在直角△F1AP中，|F1A|2=8ac-4a2，
    ∴y02=8ac-4a2，
    ∴8ac-4a2=4c（c-2a）
    ∴c2-4ac+a2=0
    ∴e2-4e+1=0
    ∵e＞1
    ∴e=2+
    		3

    故选：A．
    点评：本题考查双曲线与抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定关于几何量的等式．
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    已知函数y=（
    1
    2
    ）|x+2|．
    （1）画出函数的图象；
    （2）由图象指出函数的单调区间；
    （3）由图象指出，当x的何值时函数有最值．

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    在△ABC中，已知A=120°，S△ABC=
    		3
    ，设O为△ABC的外心，当BC=
    		21
    时，求
    AO
    •
    BC
    的值．

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    记A=logsin1cos1，B=logsin1tan1，C=logcos1sin1，D=logcos1tan1，则A、B、C、D四个数中最大数与最小值之和为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两个焦点为F1，F2．点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，并且tan∠AF1F2=
    1
    2
    ．tan∠AF2F1=-2．则双曲线的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是锐角，求证：cos（sina）＞sin（cosa）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系x Oy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    1
    2
    ，直线l：x-my-1=0（m∈R）过椭圆C的右焦点F，且交椭圆C于 A，B两点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知点D（
    5
    2
    ，0），连结 BD，过点 A作垂直于y轴的直线l1，设直线l1与直线 BD交于点 P，试证明：点 P的横坐标为4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知O为坐标原点，向量
    OA
    =（1，0），
    OB
    =（-1，2）．若平面区域D由所有满足
    OC
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    （-2≤λ≤2，-1≤μ≤1）的点C组成，则能够把区域D的周长和面积同时分为相等的两部分的曲线是（　　）
    A、y=
    1
    x
    B、y=x+cosx
    C、y=ln
    5-x
    5+x
    D、y=ex+e-x-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，设a+c=2b，则tan
    A
    2
    •tan
    C
    2
    的值为（参考公式：sinA+sinC=2sin
    A+C
    2
    cos
    A-C
    2
    ）（　　）
    A、2
    B、
    1
    2
    C、3
    D、
    1
    3

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