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    如图，正三棱柱所有棱长都是2，D棱AC的中点，E是棱的中点，AE交于点H.

    （1）求证：平面；
    （2）求二面角的余弦值；
    （3）求点到平面的距离.
    (1)参考解析；(2) ；(3)

    试题分析：(1)由正三棱柱，可得平面ACB⊥平面.又DB⊥AC.所以如图建立空间直角坐标系.分别点A,E,B,D, 的坐标，得出相应的向量.即可得到向量AE与向量BD，向量的数量积为零.即可得直线平面.

    (2)由平面,平面分别求出这两个平面的法向量，根据法向量的夹角得到二面角的余弦值（根据图形取锐角）.
    (3)点到平面的距离，转化为直线与法向量的关系，再通过解三角形的知识即可得点到平面的距离.本小题关键是应用解三角形的知识.
    试题解析：（1）证明：建立如图所示，
      ∵ 
    ∴     即AE⊥A1D，  AE⊥BD
    ∴AE⊥面A1BD
    （2）由 ∴取
    设面AA1B的法向量为  ，
    由图可知二面角D—BA1—A的余弦值为  
    （3），平面A1BD的法向量取
    则B1到平面A1BD的距离d= 
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，棱柱ABCD－A1B1C1D1的所有棱长都等于2，∠ABC＝60°，平面AA1C1C⊥平面ABCD，∠A1AC＝60°．

    (1)证明：BD⊥AA1；
    (2)求锐二面角D－A1A－C的平面角的余弦值；
    (3)在直线CC1上是否存在点P，使BP∥平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知四棱锥的底面的菱形，，点是边的中点，交于点，

    （1）求证：；
    （2）若的大小；
    （3）在（2）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.

    （1）求证：DA1⊥ED1；
    （2）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求的值；
    （3）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

    （1）证明平面；
    （2）证明平面．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.
    ⑴求证：直线平面；
    ⑵⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝AB.

    (1)证明：BC1∥平面A1CD；
    (2)求二面角DA1CE的正弦值．.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    点关于坐标原点对称的点是（ ）
    A．（-2，3，-1）B．（-2，-3，-1）C．（2，-3，-1）D．（-2，3，1）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为　　　　.

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