Question

18．已知一各棱长均为2的三棱柱，其所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（　　）

• A． $\frac{49}{9}$π
• B． $\frac{7}{3}$π
• C． $\frac{28}{3}$π
• D． $\frac{28}{9}$π

Answer 1

分析 根据已知求出球心到底面的距离d，底面外接圆的半径r，结合R²=d²+r²求出球半径，代入球的表面积公式S=4πR²，可得答案．

解答 解：棱长均为2的三棱柱，
球心到底面的距离d=1，
底面是边长为2的三角形，
由正弦定理得：底面外接圆的半径满足2r=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，即r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故球的直径R满足：R²=d²+r²=$\frac{7}{3}$，
故该球的表面积S=4πR²=$\frac{28}{3}π$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是球的体积与表面积，根据已知求出球的半径，是解答的关键．