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19.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池,其容积为6400m3,深为4m,如果池底每1m2的造价为300元,池壁每1m2的造价为240元,问怎样设计水池能使总造价最低,最低总造价是多少元?

分析 设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为y元,推出y=480000+1920(x+$\frac{1600}{x}$)利用基本不等式情节即可.

解答 解:设水池底面一边的长度为xm,水池的总造价为y元,则底面积为$\frac{4800}{3}$=1600m2,池底的造价为1600×300=480000元,
则y=480000+1920(x+$\frac{1600}{x}$)≥633600,当且仅当x=$\frac{1600}{x}$,即x=40时,y有最小值633600(元)当水池的底面是边长为40m的正方形时,水池的总造价最低,最低总造价是633600元.
答:最低总造价是633600元.

点评 本题考查函数与方程的应用,基本不等式情节函数的最值的方法,考查转化思想以及计算能力.

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