Question

当x≠0时，有不等式（　　）

A．e^x＜1+x

B．当x＞0时e^x＜1+x，当x＜0时e^x＞1+x

C．e^x＞1+x

D．当x＜0时e^x＜1+x，当x＞0时e^x＞1+x

Answer 1

分析：令f（x）=e^x-1-x，利用导数研究其单调性、极值等即可得出．

解答：解：令f（x）=e^x-1-x，则f′（x）=e^x-1，
解f′（x）＞0，得x＞0，函数f（x）单调递增；解f′（x）＜0，得x＜0，函数f（x）单调递减，
因此当x=0时，函数f（x）取得最小值，
∴f（x）≥f（0）=0，
∴x≠0时，f（x）＞0，即e^x＞1+x．
故选C．

点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．