分析 根据二项展开式的通项公式,结合题意,列出方程组,求出a的值.
解答 解:∵${({1+a\sqrt{x}})^n}$展开式的通项公式为
Tr+1=${C}_{n}^{r}$•ar•${x}^{\frac{r}{2}}$,
∴展开式中含x2项的系数是${C}_{n}^{4}$•a4,
含x项的系数是${C}_{n}^{2}$•a2,
∴${C}_{n}^{4}$•a4=9${C}_{n}^{2}$•a2,
即(n-2)(n-3)a2=9×3×4;…①
又展开式第3项T2+1=${C}_{n}^{2}$•a2•x=135x,
∴n(n-1)a2=270;…②
由①、②组成方程组,解得n=6,a=3.
故答案为:3.
点评 本题考查了二项式定理的应用问题,也考查了方程组思想的应用问题,是综合性题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | -1 | C. | i | D. | -i |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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