Question

求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.

已知：α∩β=l,a∥α,a∥β,求证：a∥l.

Answer 1

证明：如题图，过a作平面γ交α于b.??

∵a∥α,aγ,γ∩α=b,∴a∥b.?

同理，过a作平面Q交平面β于c.?

∵a∥β,∴a∥c.?

∴b∥c.?

又∵bβ,cβ,∴b∥β.?

又平面α经过b交β于l,∴b∥l.?

∵a∥b,∴a∥l.