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    （本题满分12分）
    已知关于x的二次函数
    （1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；
    （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。

    （1）（2）

    解析试题分析：（1）∵函数的图象的对称轴为，
    要使在区间上为增函数，
    当且仅当且，即.                                      ……2分
    若则，若则若则；                 ……4分
    ∴事件包含基本事件的个数是.
    ∴所求事件的概率为.                                            ……6分
    （2）由（1）知当且仅当且时，
    函数在区间上为增函数，
    依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
    构成所求事件的区域为三角形部分，由                                     ……9分

    ∴所求事件的概率为
                                                        ……12分
    考点：本小题主要考查利用古典概型、几何概型求概率，考查学生分析问题、转化问题的能力和运算求解能力.
    点评：古典概型和几何概型是高考考查的重点，分清概率类型是前提条件，然后再套用公式求解即可.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球.
    （Ⅰ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；
    （Ⅱ）设“从甲盒内取出的2个球恰有1个为黑球”为事件A；“从乙盒内取出的2个球都是黑球”为事件B，求在事件A发生的条件下，事件B发生的概率；
    （Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级A和获得等级不是A的机会相等，物理、化学、生物获得等级A的事件分别记为，物理、化学、生物获得等级不是A的事件分别记为.
    （I）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成绩是否为A的所有可能结果（如三科成绩均为A记为（）；
    （II）求该同学参加这次水平测试获得两个A的概率；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题10分）某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：

    （1）求分数在[50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求分数在[90,100]之间的份数的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题共12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

     
         		“厨余垃圾”箱
         		“可回收物”箱
         		“其他垃圾”箱
     
    厨余垃圾
         		400
         		100
         		100
     
    可回收物
         		30
         		240
         		30
     
    其他垃圾
         		20
         		20
         		60
     
    （Ⅰ）试估计厨余垃圾投放正确的概率；
    （Ⅱ）试估计生活垃圾投放错误的概率；
    （Ⅲ）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值．
    （注：，其中为数据的平均数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （12分 ）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：
    (1)3只全是红球的概率；
    (2)3只颜色全相同的概率；
    (3)3只颜色不全相同的概率。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知集合，集合，
    集合
    (1)列举出所有可能的结果；
    (2)从集合中任取一个元素，求“”的概率
    (3)从集合中任取一个元素，求“”的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．
    （1）求弦AB的长超过圆内接正三角形边长的概率；
    （2）求弦AB的长超过圆半径的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
    （Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
    （Ⅱ）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.

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