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【题目】已知函数的定义域为集合AB{x|x<a}

(1)求集合A

(2)ABa的取值范围;

(3)若全集U{x|x4}a=-1U AA(U B)

【答案】(1)A={x|-2<x≤3};(2)(3,+∞);(3)U A=(-∞,-2]∪(3,4],A∩(U B)=[-1,3].

【解析】试题分析:(1)由即可得定义域;

(2)利用数轴及AB可得a>3;

(3)由U{x|x4}a=-1,利用补集定义可得U AU B进而利用交集定义得A(U B).

试题解析:

(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3},使有意义的实数x的集合是{x|x>-2}.

所以,这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>-2}={x|-2<x≤3}.

A={x|-2<x≤3}.

(2)因为A={x|-2<x≤3},B={x|x<a}且AB,所以a>3.

a的取值范围为(3,+∞).

(3)因为U={x|x≤4},A={x|-2<x≤3},

所以U A=(-∞,-2]∪(3,4].

因为a=-1,所以B={x|x<-1},

所以U B=[-1,4],

所以A∩(U B)=[-1,3].

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【题目】【2014课标全国,文12】已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是( ).

A.(2,+∞) B.(1,+∞)

C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)

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【题目】已知函数f(x)=sin ωx·cos ωx cos2ωx

(ω>0),直线xx1xx2yf(x)图象的任意两条对称轴,且|x1x2|的最小值为 .

(Ⅰ)求f(x)的表达式;

(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求函数g(x)的单调减区间.

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1)判断函数的奇偶性,并说明理由;

2)证明:当时,函数上为减函数;

3)求函数的值域

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【题目】交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率也就是越高,具体浮动情况如下表:

交强险浮动因素和浮动费率比率表

浮动因素

浮动比率

上一个年度未发生有责任道路交通事故

下浮10%

上两个年度未发生有责任道路交通事故

下浮20%

上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故

下浮30%

上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故

0%

上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故

上浮10%

上一个年度发生有责任道路交通死亡事故

上浮30%

某机构为了 某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计得到了下面的表格:

类型

数量

10

5

5

20

15

5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:

(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,,记为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求的分布列与数学期望;(数学期望值保留到个位数字)

(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5000元,一辆非事故车盈利10000元:

①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;

②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求他获得利润的期望值.

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【题目】“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃,及“凑够一撮人就可以走了,和红绿灯无关”,某校研究性学习小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”等三种形式进行调查获得下表数据:

跟从别人闯红灯

从不闯红灯

带头闯红灯

男生

980

410

60

女生

340

150

60

用分层抽样的方法,从所有被调查的人中抽取一个容量为的样本,其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人,

(Ⅰ) 求的值;

(Ⅱ)在所抽取的“带头闯红灯”的人中,任选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动,求这2人中至少有1人是女生的概率.

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【题目】为响应市政府“绿色出行”的号召,王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行.根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知,王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4,骑共享单车的概率是0.6.乘坐地铁单程所需的费用是3元,骑共享单车单程所需的费用是1元.记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元,假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的.

(I)求X的分布列和数学期望

(II)已知王老师在2017年6月的所有工作日(按22个工作日计)中共花费交通费用110元,请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化,并依据以下原则说明理由.

原则:设表示王老师某月每个工作日出行的平均费用,若,则有95%的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化.(注:

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【题目】(本题满分12分)某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;

2)根据表中提供的数据,用最小二乘法求出yx的回归方程

3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费。

参考公式:回归方程为其中

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【题目】已知椭圆的离心率为,且过点

(Ⅰ)求椭圆的方程.

(Ⅱ)若 是椭圆上两个不同的动点,且使的角平分线垂直于轴,试判断直线的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.

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