Question

【题目】已知函数的定义域为集合A，B＝{x|x<a}．

(1)求集合A；

(2)若AB，求a的取值范围；

(3)若全集U＝{x|x≤4}，a＝－1，求U A及A∩(U B)．

Answer 1

【答案】（1）A＝{x|－2<x≤3}；（2）(3，＋∞)；（3）U A＝(－∞，－2]∪(3,4]，A∩(U B)＝[－1,3].

【解析】试题分析：（1）由和即可得定义域；

（2）利用数轴及AB可得a>3；

（3）由U＝{x|x≤4}，a＝－1，利用补集定义可得U A和U B进而利用交集定义得A∩(U B).

试题解析：

(1)使有意义的实数x的集合是{x|x≤3}，使有意义的实数x的集合是{x|x>－2}．

所以，这个函数的定义域是{x|x≤3}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x≤3}．

即A＝{x|－2<x≤3}．

(2)因为A＝{x|－2<x≤3}，B＝{x|x<a}且AB，所以a>3.

即a的取值范围为(3，＋∞)．

(3)因为U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x≤3}，

所以U A＝(－∞，－2]∪(3,4]．

因为a＝－1，所以B＝{x|x<－1}，

所以U B＝[－1,4]，

所以A∩(U B)＝[－1,3]．