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    已知点P（x，y）满足
    x-4y+3≤0
    3x+5y≤25
    x-1≥0
    ，设A（2，0），则|
    OP
    |sin∠AOP    （O为坐标原点）的最大值为
    22
    5
    22
    5
    ．
    分析：画出不等式组的可行域，判断出目标函数的几何意义，结合图象得到最大值．
    解答：解：画出点P（x，y）满足
    x-4y+3≤0
    3x+5y≤25
    x-1≥0
    ，可行域，
    根据题意，
    分析可得：
    |
    OP
    |sin∠AOP    表示的是点P的纵坐标，
    由图知，可行域中最上面的点（1，
    22
    5
    ）的纵坐标最大，
    故答案为：
    22
    5
    点评：本题主要考查了向量的数量积、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．
    练习册系列答案
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    已知点P在直线2x-y+4=0上，且到x轴的距离是到y轴的距离的
    23
    倍，则点P的坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    y≤x-1
    2x+y-3≤0
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    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
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    F1M
    •
    MP
    =0，则|
    OM
    |的取值范围是
    (0，2
    		2
    )
    (0，2
    		2
    )
    ．

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    科目：高中数学 来源：南京二模 题型：填空题

    已知点P在直线2x-y+4=0上，且到x轴的距离是到y轴的距离的
    2
    3
    倍，则点P的坐标是 ______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上，P也在曲线g(x，y)=0上.

    求证：P在曲线f(x，y)＋λg(x，y)＝0上(λ∈R).

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