Question

直角三角形的两条直角边长分别为3和4，若分别以这两条边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为V₁和V₂，则

V1

V2

的值为（　　）

• A．

  3

  4

• B．

  4

  3

• C．

  9

  16

• D．

  16

  9

Answer 1

分析：直角三角形的两条直角边长分别为3和4，分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体分别为圆锥、圆锥和两个圆锥的组合体，分别找到各个圆锥的底面半径和高，求出它们的体积V₁，V₂，进而得到答案．

解答：解：∵直角三角形的两条直角边长分别为3和4，
分别以这两条边及斜边为旋转轴旋转一周，所得几何体的体积分别为V₁，V₂，
∴V₁=

1

3

×π×4²×3=16π，
V₂=

1

3

×π×3²×4=12π，
∴

V1

V2

=

16π

12π

=

4

3

故选B

点评：本题考查旋转体的体积的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．