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【题目】已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1 , a3 , a9成等比数列.求数列{an}的通项公式.

【答案】解:设数列{an}的公差为d≠0.∵a1=1,且a1 , a3 , a9成等比数列,
∴a32=a1a9 , 即(1+2d)2=1×(1+8d),
∴4d2=8d,
∵d≠0,∴d=1.
∴an=a1+(n﹣1)=1+n﹣1=n
【解析】设数列{an}的公差为d≠0.由a1=1,且a1 , a3 , a9成等比数列,可得a32=a1a9 , 即(1+2d)2=1×(1+8d),解出d即可得出通项公式.

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