Question

16．已知圆C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，则$\frac{y}{x}$的最大值是2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设$\frac{y}{x}$=t，则y=tx，代入C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，整理可得（1+t²）x²-（4+6t）x+12=0，利用△=（4+6t）²-48（1+t²）≥0，即可求出$\frac{y}{x}$的最大值．

解答 解：设$\frac{y}{x}$=t，则y=tx，
代入C₁：（x-2）²+（y-3）²=1，整理可得（1+t²）x²-（4+6t）x+12=0，
∴△=（4+6t）²-48（1+t²）≥0，
∴2-$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$≤t≤2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
∴$\frac{y}{x}$的最大值是2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$，
故答案为：2+$\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查$\frac{y}{x}$的最大值，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．