Question

从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x，y），则点M取自阴影部分部分的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题利用几何概型概率．先利用定积分求出图中阴影部分部分的面积，再结合概率计算公式求出阴影部分部分面积与长方形区域的面积之比即可．

解答：解：长方形区域的面积为3，
阴影部分部分的面积为

∫

1 0

 3x2dx=1，
所以点M取自阴影部分部分的概率为

1

3

故答案为：

1

3

．

点评：本题考查的定积分的简单应用，解决本题的关键是熟练掌握定积分的几何意义及运算公式．简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．