Question

1．已知复数$\frac{2+i}{a-i}$（其中a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．

解答 解：复数$\frac{2+i}{a-i}$=$\frac{（2+i）（a+i）}{（a-i）（a+i）}$=$\frac{2a-1}{{a}^{2}+1}$+$\frac{a+2}{{a}^{2}+1}$i是纯虚数，∴$\frac{2a-1}{{a}^{2}+1}$=0，$\frac{a+2}{{a}^{2}+1}$≠0，
∴a=$\frac{1}{2}$，
则|a+i|=$|\frac{1}{2}+i|$=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．