Question

【题目】 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是( )

A. (－3,0)∪(3，＋∞)

B. (－3,0)∪ (0,3)

C. (－∞，－3)∪(3，＋∞)

D. (－∞，－3)∪(0,3)

Answer 1

【答案】D

【解析】

试题设F（x）="f" （x）g（x），当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0．∴F（x）在当x＜0时为增函数．

∵F（-x）="f" （-x）g （-x）="-f" （x）g （x）=-F（x）．

故F（x）为（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．

∴F（x）在（0，∞）上亦为增函数．

已知f(－3)·g(－3)＝0，必有F（-3）=F（3）=0．

构造如图的F（x）的图象，

可知F（x）＜0的解集为x∈（-∞，-3）∪（0，3）．