[题目]当x∈R.|x|＜1时.有如下表达式:1+x+x2+-+xn+-= 两边同时积分得: dx+ xdx+ x2dx+-+ xndx+-= dx从而得到如下等式:1× + ×( )2+ ×( )3+-+ ×( )n+1+-=ln2请根据以上材料所蕴含的数学思想方法.计算: × + ×( )2+ ×( )3+-+ ×( )n+1= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=
两边同时积分得： dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx
从而得到如下等式：1× + ×（）2+ ×（）3+…+ ×（）n+1+…=ln2
请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
× + ×（）2+ ×（）3+…+ ×（）n+1= ．

【答案】
【解析】解：二项式定理得Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n ，
对Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=（1+x）n
两边同时积分得：
从而得到如下等式： =
所以答案是：．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用归纳推理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理．

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