Question

已知某市2000年底人口为100万，人均住房面积为5平方米，如果该市每年人口平均增长为2%，到2001年底新增住房面积10万平方米，以后每年新增住房面积比前一年新增住房面积多10万平方米，试问到2010年底，该市人均住房面积为多少平方米？（精确到0.01）

Answer 1

解：依题意
从2000年开始，人口数组成首项b₁=100，公比q=1.02的等比数列
所以到2010年底该市人口数为100×1.02¹⁰=192.66（万人）
2000年共有住房面积为5×100=500（万平方米）
设从2000年开始，各年住房面积是首项a₁=500，公差10的等差数列
到2010年底，该市共有住房面积为600（万平方米）
故到2010年底，该市人均住房面积为192.66÷600≈0.32平方米
分析：由题意，可得从2000年开始，人口数组成首项b₁=100，公比q=1.02的等比数列，因此可求出到2010年底该市人口数，而从2000年开始，各年住房面积是首项a₁=500，公差10的等差数列，可得到2010年底，共有住房面积，从而可求到2010年底，该市人均住房面积．
点评：本题考查了等差数列一等比数列的应用，及其函数模型的选择夨用等知识点，属于中档题．熟练掌握有关公式，是解答本题的关键．