Question

若点A（2，2）在矩阵M=

.

cosα -sinα sinα cosα

.

，对应变换作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M的逆矩阵．

Answer 1

分析：首先由点A（2，2）在矩阵M对应变换作用下得到的点为B（-2，2）以及矩阵M的参数表达式可以解除矩阵M，再根据M^-1M=E，可直接解出矩阵M的逆矩阵．

解答：解：因为点A（2，2）在矩阵M对应变换作用下得到的点为B（-2，2），
故有：M

2 2

=

-2 2

，即

2cosα-2sinα 2sinα+2cosα

=

-2 2

，
所以cosα-sinα=-1，cosα+sinα=1，
可解得；

cosα=0 sinα=1

，
所以M=

0 -1 1 0

．由M^-1M=

1 0 0 1

，
可解得矩阵M的逆矩阵M-1=

0 1 -1 0

．
所以答案为M-1=

0 1 -1 0

．

点评：此题主要考查二阶矩阵变化以及由矩阵求其逆矩阵的方法，属于综合性试题，有少量的计算量．