Question

设

a

，

b

是两个非零向量，则（　　）

• A．若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |，则

  a

  ⊥

  b

• B．若

  a

  ⊥

  b

  ，则|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |
• C．若|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |，则存在实数λ，使得

  b

  =λ

  a

• D．若存在实数λ，使得

  b

  =λ

  a

  ，则|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  |-|

  b

  |

Answer 1

分析：通过向量特例，判断A的正误；利用向量的垂直判断矩形的对角线长度相等，判断B的正误；通过特例直接判断向量共线，判断正误；
通过反例直接判断结果不正确即可．

解答：解：对于A，不妨设

a

=（3，0），

b

=（-1，0），显然|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，但是

a

与 

b

不垂直，而是共线，所以A不正确．
对于B，若

a

⊥

b

，则

a

•

b

=0，故有|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，所以，|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

| 不正确．
对于C，若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，则存在实数λ，使得

b

=λ

a

，例如，

a

=（3，0），

b

=（-1，0），显然

b

=-

1

3

a

，所以C正确．
对于D，不妨设

a

=（3，0），

b

=（1，0），显然

b

=

1

3

a

，但是|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不正确．
综上，只有C正确，
故选C．

点评：本题考查向量的关系的综合应用，特例法的具体应用，考查计算能力，属于基础题．