Question

求下列函数的定义域和值域．
（1）y=

1-x

-

x

；
（2）y=log₂（x²-2x+1）；
（3）

Answer 1

分析：（1）由负数没有平方根得到1-x与x都大于等于0，列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集即可得到函数的定义域，又因为函数为减函数，所以把x=0代入函数解析式得到函数的最大值，把x=1代入函数解析式得到函数的最小值，即可得到函数的值域；
（2）根据负数和0没有对数得到真数x²-2x+1大于0，即可求出x的范围即为函数的定义域，根据x²-2x+1大于0得到函数的值域为全体实数；
（3）根据表格得到函数的定义域为元素0，1，2，3，4，5组成的集合，值域为元素2，3，4，5，6，7组成的集合．

解答：解：（1）要使函数有意义，则

1-x≥0 x≥0

∴0≤x≤1，函数的定义域为[0，1]
∵函数y=

1-x

-

x

为减函数，
∴函数的值域为[-1，1]．
（2）要使函数有意义，则x²-2x+1＞0，∴x≠1，
函数的定义域为{x|x≠1，x∈R}．
∵x²-2x+1∈（0，+∞），
∴函数的值域为R．
（3）函数的定义域为{0，1，2，3，4，5}，
函数的值域为{2，3，4，5，6，7}．

点评：此题考查了函数定义域及值域的求法，是一道综合题．