Question

（1）计算：1.1⁰+

3

216

-0.5-2+lg25+2lg2
（2）解不等式：log_a（2x+3）＞log_a（5x-6）（其中a＞0且a≠1）

Answer 1

分析：（1）利用对数的运算性质求得1.1⁰+

3	216

-0.5-2+lg25+2lg2 的值．
（2）当a＞1时，原不等式等价于

2x+3＞0 5x-6＞0 2x+3＞5x-6

，由此求得原不等式的解集．当 0＜a＜1时，原不等式等价于

2x+3＞0 5x-6＞0 2x+3＜5x-6

，由此求得原
不等式的解集．

解答：解：（1）1.1⁰+

3	216

-0.5-2+lg25+2lg2=1+6-4+lg100=3+2=5．
（2）当a＞1时，原不等式等价于

2x+3＞0 5x-6＞0 2x+3＞5x-6

，解得

6

5

＜x＜3，所以原不等式的解集是（

6

5

，3）．
当 0＜a＜1时，原不等式等价于

2x+3＞0 5x-6＞0 2x+3＜5x-6

，解得 x＞3，故原不等式的解集是（3，+∞）．
综上可得，当a＞1时，原不等式的解集是（

6

5

，3）； 当 0＜a＜1时，原不等式的解集是（3，+∞）．

点评：本题主要考查对数的运算性质，对数函数的定义域、单调性和特殊点，体现了等价转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．