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    在平面直角坐标系xOy中，设F1（-4，0），F2（4，0），方程
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的曲线为C，关于曲线C有下列命题：
    ①曲线C是以F1、F2为焦点的椭圆的一部分；
    ②曲线C关于x轴、y轴、坐标原点O对称；
    ③若P是上任意一点，则PF1+PF2≤10；
    ④若P是上任意一点，则PF1+PF2≥10；
    ⑤曲线C围成图形的面积为30．
    其中真命题的序号是
     
    ．
    分析：先化简方程
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    ，将根号去掉，判断出其表示的图形是四条线段，画出图形，判断出各命题的正误．
    解答：解：∵
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    即为
    |x|
    5
    +
    |y|
    3
    =1    表示四条线段，如图
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    故①④错，②③对
    对于⑤，图形的面积为
    3×5
    2
    ×4=30    ，故⑤对．
    故答案为②③⑤
    点评：在判断曲线的性质时，常通过化简曲线的方程，通过研究方程判断出具有的性质．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在直线y=x+4上，半径为2
    		2
    的圆C经过坐标原点O，椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    9
    =1(a＞0)    与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若F为椭圆的右焦点，点P在圆C上，且满足PF=4，求点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．若点A的横坐标是
    3
    5
    ，点B的纵坐标是
    12
    13
    ，则sin（α+β）的值是
    16
    65
    16
    65
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，若焦点在x轴的椭圆
    x2
    m
    +
    y2
    3
    =1    的离心率为
    1
    2
    ，则m的值为
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•泰州三模）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（0，-1），C（t，0），D(
    3t
    ，0)    ，其中t≠0．设直线AC与BD的交点为P，求动点P的轨迹的参数方程（以t为参数）及普通方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东莞一模）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点为F1（-1，0），且椭圆C的离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设椭圆C的上下顶点分别为A1，A2，Q是椭圆C上异于A1，A2的任一点，直线QA1，QA2分别交x轴于点S，T，证明：|OS|•|OT|为定值，并求出该定值；
    （3）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=2与圆O：x2+y2=
    16
    7
    相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．

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