Question

（2012•汕头一模）龙是十二生肖中唯一虚构的动物，中国人对它却是又敬又怕、有一种特殊的感情，龙的地位之高任何动物也无法与之比较，中国人心中，它是一种能呼风唤雨，腾云驾雾的神物．帝王自称自己是真龙天子、百姓自称自己是龙的传人．2012年是中国的农历龙年，为了庆祝龙年的到来，某单位的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有5个红球和5个白球，这些球除了颜色外完全相同．一次从中摸出2个球，并且规定：摸到2个白球中三等奖，能够得到奖金200元；摸到1个红球，1个白球中二等奖，能够得到奖金600元；摸到2个红球，中一等奖，能够得到奖金1000元．
（Ⅰ）求某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率．
（Ⅱ）假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为ξ元，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析：（I）某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金，则表示此人摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金，或摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C，记出事件，得到试验发生包含的所有事件，和符合条件的事件，由等可能事件的概率公式得到，最后求和事件的概率即可．
（II）由题意知变量ξ的可能取值，对应于变量的不同值理解对应的事件，根据等可能事件的概率，做出分布列，写出期望即得．

解答：解：记“摸到两个白球且得到200元奖金为事件A”，“摸到1个白球，一个红球且得到600元奖金为事件B”，“摸到两个红球且得到1000元奖金为事件C”，由题意可以知道：
P(A)=

C 2 5

C 2 10

=

5×4 2×1

10×9 2×1

=

2

9

…．（2分）
P(B)=

C 1 5 • C 1 5

C 2 10

=

5×5

10×9 2×1

=

5

9

…．…（4分）
P(C)=

C 2 5

C 2 10

=

5×4 2×1

10×9 2×1

=

2

9

…．…（5分）
（Ⅰ）某人参与摸奖一次，至少得到600元奖金的概率为：P(B)+P(C)=

5

9

+

2

9

=

7

9

…．…（8分）
（Ⅱ）假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为ξ元，则ξ的分布列如下

ξ	200	600	1000
P	2 9	5 9	2 9

…（10分）
ξ的数学期望为：Eξ=200×

2

9

+600×

5

9

+1000×

2

9

=600（元）．…．…（12分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．