分析 (Ⅰ)连结AB,推导出OA⊥MN,BP⊥BC,从而B、P、A、Q四点共圆,由此能证明PQ∥AC.
(Ⅱ)过点A作直径AE,连结CE,则△ECA为直角三角形.推导出Rt△PAQ∽Rt△ECA,由此能求出PQ.
解答 证明:(Ⅰ)如图,连结AB.
∵MN切⊙O于点A,∴OA⊥MN.?(1分)
又∵BP⊥BC,∴B、P、A、Q四点共圆,(2分)
所以∠QPA=∠ABC.?(3分)
又∵∠CAN=∠ABC,∴∠CAN=∠QPA.?(4分)
∴PQ∥AC.(5分)
解:(Ⅱ)过点A作直径AE,连结CE,则△ECA为直角三角形.?(6分)
∵∠CAN=∠E,∠CAN=∠QPA,∴∠E=∠QPA.(7分)
∴Rt△PAQ∽Rt△ECA,∴$\frac{PQ}{EA}$=$\frac{AQ}{CA}$,(9分)
故$PQ=\frac{AQ•EA}{CA}$=$\frac{2ar}{b}$.(10分)
点评 本题考查直线平行的证明,考查线段长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.
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A. | -$\frac{1}{2}$ | B. | 0 | C. | 2 | D. | 不存在 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | [-3,-1] | B. | [-1,3) | C. | (-∞,-4] | D. | (-∞,-4]∪[1,-3) |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{5}$ | C. | $\sqrt{10}$ | D. | 2$\sqrt{2}$ |
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A. | 7 | B. | 6 | C. | 5 | D. | 4 |
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