Question

9．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（0，5），（0，-5），椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26；
（2）焦点在坐标轴上，且经过A（$\sqrt{3}$，-2）和B（-2$\sqrt{3}$，1）两点．

Answer 1

分析 （1）利用椭圆的定义求出a，可得b，即可求出椭圆的方程；
（2）设出椭圆方程，代入点的坐标，建立方程组，即可求得椭圆的标准方程．

解答 解：（1）由题意，2a=26，c=5，∴a=13，b=12，
∴椭圆的标准方程：$\frac{{y}^{2}}{169}+\frac{{x}^{2}}{144}$=1；
（2）依题意，可设椭圆的方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0），则
点A（$\sqrt{3}$，-2）和B（-2$\sqrt{3}$，1）代入可得$\left\{\begin{array}{l}{3m+4n=1}\\{12m+n=1}\end{array}\right.$，
∴m=$\frac{1}{15}$，n=$\frac{1}{5}$，
∴椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题．