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判断函数y=
x2-1
在定义域上的单调性.
分析:确定函数的定义域→判断函数y=
u
与u=x-1的单调性→复合函数的单调性.
解答:解:∵y=
x2-1

∴该函数的定义域为(-∞,-1]∪[1,+∞)
又∵y=
x2-1
可看作是由y=
u
与u=x2-1两个函复合而成的.
y=
u
在u∈[0,+∞)上为增函数,
而u=x2-1,在x∈(-∞,-1]上为减函数,所以此时函数在x∈(-∞,-1]是减函数.
且u=x2-1,在[1,+∞)上为增函数,此时函数在x∈[1,+∞)是增函数.
点评:本题主要考查复合函数单调性的研究方法,要转化为基本函数解决.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=log
1
3
x

(1)当x∈[
1
3
,3]
时,求f(x)的反函数g(x);
(2)求关于x的函数y=[g(x)]2-2ag(x)+3(a≤3)当x∈[-1.1]时的最小值h(a);
(3)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数”:
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间[p,q](p<q)使得函数在区间[p,q]上的值域为[p2,q2].
(Ⅰ)判断(2)中h(x)是否为“和谐函数”?若是,求出p,q的值或关系式;若不是,请说明理由;
(Ⅱ)若关于x的函数y=
x2-1
+t(x≥1)是“和谐函数”,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理科)函数y=x+
a
x
(a是常数,且a>0)
有如下性质:①函数是奇函数;②函数在(0,
a
]
上是减函数,在[
a
,+∞)
上是增函数.
(1)如果函数y=x+
2b
x
(x>0)的值域是[6,+∞),求b的值;
(2)判断函数y=x2+
c
x2
(常数c>0)在定义域内的奇偶性和单调性,并加以证明;
(3)对函数y=x+
a
x
和y=x2+
c
x2
(常数c>0)分别作出推广,使它们是你推广的函数的特例.判断推广后的函数的单调性(只需写出结论,不要证明).

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