Question

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[1og₂

1

2

]+[1og₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值为

-1

．

Answer 1

分析：根据新定义当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数，先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．

解答：解：由题意可得：[1og₂

1

4

]+[log₂

1

3

]+[1og₂

1

2

]+[1og₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]
=-2+（-2）+（-1）+0+1+1+2
=-1
故答案为-1；

点评：本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．