练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
    其中正确的命题是（ ）
    A．①③
    B．③④
    C．①④
    D．②③
    【答案】分析：由题意知，A*中元素为大于A中所有值的数的集合．由于四个命题对任意符合条件的集合都满足，故可用特殊集合来验证．
    解答：解：由于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}，则A*中元素为大于A中所有值的数的集合．
    ①由于M⊆P，假设M中最大值为m，P最大值为p，那么p≥m．因此M*表示大于m所有数集合，P*表示所有大于p的数的集合．则P*⊆M*，①正确；
    ②令M=P={}，则M*={x|}，故M*∩P=∅，②错误；
    ③令M={}，P={}，则M*={x|}，故M*∩P={x|x=}≠∅，③错误；
    ④令a=0，则对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，④正确．
    故答案为C．
    点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，要对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建模拟）对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P． 现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
    其中正确的命题是
    ①④
    ①④
    （写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•福建模拟）对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P． 给出以下结论：
    ①P*⊆M*；
    ②M*∩P≠∅；
    ③M∩P*=∅．
    其中正确的结论是
    ①
    ①
    ．（写出所有正确结论的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•长春一模）对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
    其中正确的命题是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：长春一模 题型：单选题

    对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P．现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*，
    其中正确的命题是（　　）
    A．①③B．③④C．①④D．②③

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三（下）4月质量检查数学试卷2（文科）（解析版） 题型：填空题

    对于非空实数集A，记A*={y|?x∈A，y≥x}．设非空实数集合M⊆P，若m＞1时，则m∉P． 现给出以下命题：
    ①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
    ②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
    ③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*=∅；
    ④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a+b∈P*；
    其中正确的命题是    （写出所有正确命题的序号）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案