分析 (Ⅰ)分别对六个不等式等价变形,求解集;
(Ⅱ)因为关于x的不等式$-\frac{1}{2}{x^2}+2x>mx$的解集为(0,2),则0,2是方程$-\frac{1}{2}{x^2}+2x=mx$的解.由此求出m.
解答 解:(Ⅰ)2x2-x-15<0变形为(2x+5)(x-3)<0,所以解集为$({-\frac{5}{2},3})$(3分)
$\frac{2}{x}≥-3$变形为$\frac{3x+2}{x}≥0$所以它的解集为$({0,+∞})∪({-∞,-\frac{2}{3}}]$(7分)
(Ⅱ)因为关于x的不等式$-\frac{1}{2}{x^2}+2x>mx$的解集为(0,2),
则0,2是方程$-\frac{1}{2}{x^2}+2x=mx$的解.
故$-\frac{1}{2}{2^2}+2•2=2m$,
解得m=1,所以m=1(12分)
点评 本题考查了一元二次不等式,分式不等式的解法;注意与一元二次方程结合方向解答.
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A. | $2\sqrt{3}$ | B. | 3 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 9 |
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