Question

6．求以下不等式的解集：
（Ⅰ）2x²-x-15＜0（2）$\frac{2}{x}≥-3$
（Ⅱ）若关于x的不等式$-\frac{1}{2}{x^2}+2x＞mx$的解集为（0，2），求实数m的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）分别对六个不等式等价变形，求解集；
（Ⅱ）因为关于x的不等式$-\frac{1}{2}{x^2}+2x＞mx$的解集为（0，2），则0，2是方程$-\frac{1}{2}{x^2}+2x=mx$的解．由此求出m．

解答 解：（Ⅰ）2x²-x-15＜0变形为（2x+5）（x-3）＜0，所以解集为$（{-\frac{5}{2}，3}）$（3分）
 $\frac{2}{x}≥-3$变形为$\frac{3x+2}{x}≥0$所以它的解集为$（{0，+∞}）∪（{-∞，-\frac{2}{3}}]$（7分）
（Ⅱ）因为关于x的不等式$-\frac{1}{2}{x^2}+2x＞mx$的解集为（0，2），
则0，2是方程$-\frac{1}{2}{x^2}+2x=mx$的解．
故$-\frac{1}{2}{2^2}+2•2=2m$，
解得m=1，所以m=1（12分）

点评 本题考查了一元二次不等式，分式不等式的解法；注意与一元二次方程结合方向解答．