Question

某班有学生55人，其中音乐爱好者35人，体育爱好者45人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的学生有     人．

Answer 1

【答案】分析：画出表示参加体育爱好者、音乐爱好者集合的Venn图，结合图形进行分析求解即可．
解答：解：由条件知，每名同学至多参加两个小组，
设参加体育爱好者、音乐爱好者的人数构成的集合分别为A，B，
则card（A∪B）=55-4=51．card（A）=45，card（B）=35，
由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
知51=45+35-card（A∩B）
故card（A∩B）=29
则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为29人．
故答案为：29．
点评：本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．