Question

若复数z满足z（1+i）=1-i（I是虚数单位），则其共轭复数

.

z

=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1-i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算

.

z

解答：解：设z=a+bi，
则∵（a+bi）（1+i）=1-i，
即a-b+（a+b）i=1-i，
由

a-b=1 a+b=-1

，
解得a=0，b=-1，
所以z=-i，

.

z

=i，
故答案为i．

点评：求复数的共轭复数一般步骤是：先利用待定系数法设出未知的向量，根据已知条件构造复数方程，根据复数相等的充要条件，转化为一个实数方程组，进而求出求知的复数，再根据共轭复数的定义，求出其共轭复数．