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    （13分）设    

    (1)讨论函数  的单调性。

    （2）求证：

     

    【答案】

    （1）；（2）原命题等价于证明。

    【解析】

    试题分析：（1）令 两根为           

    （2）原命题等价于证明

    方法一用数学归纳法证明

    方法二由（1）知

    令得

    只需证即可，即

      

    考点：利用导数研究函数的 单调性；数学归纳法；放缩法；一元二次不等式的解法。

    点评：利用导数求函数的单调区间，一定要先求函数的定义域，不然容易出错。

     

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    （本小题满分12分）

           设函数

       （1）设，讨论函数的单调性；

       （2）若对任意成立，求实数的取值范围。

     

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