Question

方程lgx+2x=7的根所在区间是（　　）

A．（1，2）

B．（2，3）

C．（3，4）

D．（1，5）

Answer 1

分析：先确定函数为单调函数，再用零点判定定理判断即可得出结论．

解答：解：令f（x）=lgx+2x-7，（x＞0），
∴f′（x）=

1

x

lge+2＞0，f（x）为增函数，
∴f（2）=lg2+4-7=lg2-3＜0，
f（3）=lg3+6-7=lg3-1＜0，
f（4）=lg4+8-7=lg4+1＞0，f（x）＞f（4）＞0（x≥4），
∵f（3）f（4）＜0，
根据函数的零点定理，可得
f（x）有一个零点在（3，4）之间，
∴方程lgx+2x=7的根所在区间是（3，4）；
故选C；

点评：本题考查方程解与函数零点之间的关系，考查零点判定定理的运用，属于基础题．