Question

如图所示，a是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8 s后监测点A、20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1.5 km/s．

(1)设A到P的距离为x km，用x表示B，C到P的距离，并求x的值；

(2)求静止目标P到海防警戒线a的距离(结果精确到0.01 km)．

Answer 1

答案：
解析：

答：静止目标P到海防警戒线a的距离约为17.71 km． 　　解：(1)依题意，PA－PB＝1.5×8＝12(km)，PC－PB＝1.5×20＝30(km)． 　　因此，PB＝(x－12)km，PC＝(18＋x)km． 　　在△PAB中，AB＝20 km， 　　cos∠PAB＝， 　　同理，在△PAC中，cos∠PAC＝， 　　由于cos∠PAB＝cos∠PAC， 　　即＝， 　　解得x＝(km)． 　　(2)作PD⊥a，垂足为D． 　　在Rt△PDA中， 　　PD＝PAcos∠APD＝PAcos∠PAB 　　＝x· 　　≈17.71(km)． 　　思路分析：这是一实际应用问题，通过阅读题意，发现求x就是解△PAB和△PBC，所以可利用余弦定理分别列出边和角的关系式，其中∠PAB＝∠PAC．