Question

11．已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则下列不等式一定成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$
• B． 2^a-b＜1
• C． $\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{b}{{c}^{2}+1}$
• D． lg（a-b）＞0

Answer 1

分析 根据对数和指数函数的性质判断B，D，举反例判断A，根据不等式的基本性质判断C．

解答 解：A、当a=-1，b=-2，显然不成立，本选项不一定成立；
B、∵a＞b，则a-b＞0．则2^a-b＞1，本选项不成立；
C、由c²+1≥1，故本选项一定成立；
D、∵a-b＞0，当＜a-b＜1时，本选项不成立
故选：C

点评 此题考查了不等式的性质，利用了反例的方法，是一道基本题型．