Question

【题目】已知奇函数f（x）= ．
（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图像．
（2）若函数f（x）在区间[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x

又f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，∴m=2

y=f（x）的图像如下所示

（2）解：由（1）知f（x）= ，

由图像可知，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，要使f（x）在[﹣1，|a|﹣2]上单调递增，只需 解之得﹣3≤a＜﹣1或1＜a≤3

【解析】（1）由奇函数 的定义，对应相等求出m的值；画出图像．（2）根据函数的图像知函数的单调递增区间，从而得到|a|﹣2的一个不等式，解不等式就求得a 的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了函数单调性的性质的相关知识点，需要掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集才能正确解答此题．