Question

通过点的运动及线的运动变化，讨论相交弦定理、切割线定理及其推论和切线长定理之间的联系.

Answer 1

解：经过一定点P作圆的弦或割线或切线，如图.

设⊙O半径为R，观察图形，可以得出：

在图（1）中，PA·PB＝PC·PD＝PE·PF＝(R-OP)(R+OP)＝R²-OP²；

在图（2）中，PA·PB＝PT²＝OP²-OT²＝OP²-R²；

在图（3）中，PA·PB＝PC·PD＝PT²＝OP²-R².

由于PA·PB均等于|OP²-R^2|，为一常数，叫做点P关于⊙O的幂，所以相交弦定理、切割线定理及其推论（割线定理）统称为圆幂定理.