【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 25 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(1)求出表中M,p及图中a的值;
(2)若该校高一学生有360人,试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数;
(3)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,请列举出所有基本事件,并求至多1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.
【答案】(1)0.125;(2)5;(3)
【解析】
(1)由频率=,能求出表中M、p及图中a的值.(2)由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数.(3)在样本中,处于[20,25)内的人数为3,可分别记为A,B,C,处于[25,30]内的人数为2,可分别记为a,b,由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率.
(1)由分组[10,15)内的频数是10,频率是0.25知,,所以M=40.
因为频数之和为40,所以.
因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商,所以.
(2)因为该校高三学生有360人,分组[15,20)内的频率是0.625,
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人.
(3)这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人
设在区间[20,25)内的人为{a1,a2,a3},在区间[25,30)内的人为{b1,b2}.
则任选2人共有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2)10种情况,(9分)
而两人都在[20,25)内共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)3种情况,
至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率为.
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【题目】已知椭圆E: =1(a>b>0)的离心率是
,过E的右焦点且垂直于椭圆长轴的直线与椭圆交于A,B两点,|AB|=2.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)过点P(0, )的动直线l与椭圆E交于的两点M,N(不是的椭圆顶点),是否存在实数λ,使
+λ
为定值?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】在平面直角坐标系中,点M到点
的距离比它到
轴的距离大2,记点M的轨迹为C.
(1)求轨迹C的方程;
(2)若直线与轨迹C恰有2个公共点,求实数b的取值范围.
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【题目】如图,在三棱锥C﹣PAB中,AB⊥BC,PB⊥BC,PA=PB=5,AB=6,BC=4,点M是PC的中点,点N在线段AB上,且MN⊥AB.
(1)求AN的长;
(2)求锐二面角P﹣NC﹣A的余弦值.
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【题目】若函数g(x)满足g(g(x))=n(n∈N)有n+3个解,则称函数g(x)为“复合n+3解”函数.已知函数f(x)= (其中e是自然对数的底数,e=2.71828…,k∈R),且函数f(x)为“复合5解”函数,则k的取值范围是( )
A.(﹣∞,0)
B.(﹣e,e)
C.(﹣1,1)
D.(0,+∞)
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【题目】已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.
(Ⅰ)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人?
(Ⅱ)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.
(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果;
(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.
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【题目】如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
O为AB的中点
(1)证明:AB⊥平面A1OC
(2)若AB=CB=2,平面ABC平面A1ABB1,求三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
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