Question

【题目】对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

分组	频数	频率
[10，15）	10	0.25
[15，20）	25	n
[20，25）	m	p
[25，30）	2	0.05
合计	M	1

（1）求出表中M，p及图中a的值；

（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；

（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，请列举出所有基本事件，并求至多1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.125；（2）5；（3）

【解析】

（1）由频率=，能求出表中M、p及图中a的值．（2）由频数与频率的统计表和频率分布直方图能求出参加社区服务的平均次数．（3）在样本中，处于[20，25）内的人数为3，可分别记为A，B，C，处于[25，30]内的人数为2，可分别记为a，b，由此利用列举法能求出至少1人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率．

（1）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M=40．

因为频数之和为40，所以．

因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以．

（2）因为该校高三学生有360人，分组[15，20）内的频率是0.625，

所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×0.625=225人．

（3）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有3+2=5人

设在区间[20，25）内的人为{a1，a2，a3}，在区间[25，30）内的人为{b1，b2}．

则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）10种情况，（9分）

而两人都在[20，25）内共有（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3）3种情况，

至多一人参加社区服务次数在区间[20，25）内的概率为．