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(2009•连云港二模)求曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成的图形的面积.
分析:先求出函数y=-x3+x2+2x的零点求出积分的上下限,然后从而利用定积分表示出曲边梯形的面积,最后用定积分的定义求出所求即可.
解答:解:令y=-x3+x2+2x=0得:
函数y=-x3+x2+2x的零点:
x1=-1,x2=0,x3=2.…(4分)
又判断出在(-1,0)内,图形在x轴下方,
在(0,2)内,图形在x轴上方,
所以所求面积为:
A=-
0
-1
(-x3+x2+2x)dx
+
2
0
(-x3+x2+2x)dx

=(
1
4
x4-
1
3
x3-x2)|-10+(-
1
4
x4+
1
3
x3+x2)|02
=
37
12
…(10分)
点评:本题主要考查了定积分在求面积中的应用,同时考查了学生会求出原函数的能力,以及考查了数形结合的思想,同时会利用定积分求图形面积的能力,属于基础题.
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(2009•连云港二模)设
2x+y-2≤0
x-2y+4≤0
3x-y+3≥0
,则目标函数z=x2+y2取得最大值时,x+y=
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(2009•连云港二模)某公司欲建连成片的网球场数座,用128万元购买土地10000平方米,该球场每座的建筑面积为1000平方米,球场的总建筑面积的每平方米的平均建筑费用与球场数有关,当该球场建n个时,每平方米的平均建筑费用用f(n)表示,且f(n)=f(m )(1+
n-m20
)(其中n>m,n∈N),又知建五座球场时,每平方米的平均建筑费用为400元,为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应建几个球场?

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(2009•连云港二模)下面的程序段结果是
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(2009•连云港二模)已知函数f(x)=kx+m,当x∈[a1,b1]时,f(x)的值域为[a2,b2],当x∈[a2,b2]时,f(x)的值域为[a3,b3],依此类推,一般地,当x∈[an-1,bn-1]时,f(x)的值域为[an,bn],其中k、m为常数,且a1=0,b1=1.
(1)若k=1,求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)若k>0且k≠1,问是否存在常数m,使数列{bn}是公比不为1的等比数列?请说明理由;
(3)若k<0,设数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,求(T1+T2+…+T2008)-(S1+S2+…+S2008).

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