Question

甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下

Ⅰ．从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，用列举法计算甲的成绩比乙高的概率；
Ⅱ．现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．

Answer 1

解：Ⅰ由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：
甲：82，81，79，88，80
乙：85，77，83，80，85
记从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个为（x，y），
用列举法表示如下：（82，85）（82，77）（82，83）
（82，80）（82，85）（81，85）（81，77）（81，83）
（81，80）（81，85）（79，85）（79，77）（79，83）
（79，80）（79，85）（88，85）（88，77）（88，83）
（88，80）（88，85）（80，85）（80，77）（80，83）
（80，80）（80，85）
∴甲的成绩比乙高的概率为；
Ⅱ．派乙参赛比较合适，．理由如下：
∵甲的平均分，乙的平均分，甲乙平均分相同；
又甲的标准差的平方（即方差）S_甲²=10，
乙的标准差的平方（即方差）S_乙²=9.6，S_甲²＞S_乙²，
甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，
∴派乙去比较合适；
分析：I由题意知本题是一个古典概型，试验发生所包含的事件数可以通过列举得到，每个人有五个分数，共有25种结果，从列举出来的事件中看出满足条件的事件数，得到概率．
II派那一个取参加数学竞赛，要看出这两个同学的平均分和方差，他们的平均分相同，不能从平均分上区别，需要作出两个人分数的方差，选一个方差较小的去参加比赛．
点评：第二小题的理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分．从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率乙获得85分以上（含85分）的概率，甲的平均分，乙的平均分，平均分相同，派乙去比较合适．